Wykazac, że...

[szymek12]

Wykazać, ze jeśli \(\displaystyle{ \frac{x}{a}+ \frac{y}{b}+ \frac{z}{c}=1}\) i \(\displaystyle{ \frac{a}{x}+ \frac{b}{y}+ \frac{c}{z}=0}\), to:
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{a ^{2} }+ \frac{y ^{2} }{b ^{2} }+ \frac{z ^{2} }{c ^{2} }=1}\)

[limes123]

\(\displaystyle{ (\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c})^2=1}\) zauwaz, ze po wymnozeniu dostaniesz twoja sume i cos jeszcze. Jak udowodnisz, ze to "cos jeszcze" jest rowne 0 to masz dowod.

[szymek12]

Zatem należy udowodnić, że:
\(\displaystyle{ 2 \frac{xy}{ab}+2 \frac{xz}{ac}+2 \frac{zy}{bc}=0}\). Jak to zrobić na podstawie treści zadania?

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ \frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}= \frac{ayz+b xz+ cxy}{xyz}=0}\)