Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
szymek12
Użytkownik
Posty: 659 Rejestracja: 24 kwie 2008, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strzyżów
Podziękował: 136 razy
Pomógł: 54 razy
Post
autor: szymek12 » 20 wrz 2008, o 21:46
Wyznaczyć wszystkie liczby pierwsze \(\displaystyle{ p}\) , dla których istnieje liczba naturalna \(\displaystyle{ n}\) taka, że
\(\displaystyle{ p+1=n ^{5}}\)
Zlodiej
Użytkownik
Posty: 1910 Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 108 razy
Post
autor: Zlodiej » 20 wrz 2008, o 22:16
\(\displaystyle{ n^5-1 = (n-1)(n^4 + n^3 + n^2 + n + 1)}\)
Tylko p=31 spełnia warunki zadania .