Uzasadnij, że liczba...
-
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 22:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Krakow
- Podziękował: 8 razy
Uzasadnij, że liczba...
Uzasadnij, ze liczba \(\displaystyle{ \sqrt[3]{7}}\)jest niewymierna. Proszę o jak najszybszą pomoc!
Ostatnio zmieniony 19 wrz 2008, o 14:32 przez nuta17, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 22:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Krakow
- Podziękował: 8 razy
Uzasadnij, że liczba...
No kurcze, probuje analogicznie i mi nie wychodzi... W tym przypadku mam pierwiastek 3 stopnia i to jakos się tak ładnie nie układa...
-
- Użytkownik
- Posty: 760
- Rejestracja: 18 mar 2008, o 10:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z Lublina
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 177 razy
Uzasadnij, że liczba...
Zakładając, że \(\displaystyle{ \sqrt[3]{7} W}\) Możemy przedstawić tą liczbę w postaci \(\displaystyle{ \sqrt[3]{7}= \frac{p}{q}}\) gdzie NWD(p, q)=1. Podnosimy obie strony do trzeciej potęgi a następnie mnożymy przez \(\displaystyle{ q ^{3}}\) Otrzymujemy:\(\displaystyle{ 7q ^{3}=p ^{3} p\equiv 0(mod 7) p ^{3} \equiv 0 (mod 7 ^{3})}\)Z drugiej strony wówczas \(\displaystyle{ q ^{3}\equiv 0 (mod 7)}\)Liczby p i q mają wspólny dzielnik 7 - sprzeczność.