Uzasadnij, że liczba...

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
nuta17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 10 maja 2008, o 22:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 8 razy

Uzasadnij, że liczba...

Post autor: nuta17 »

Uzasadnij, ze liczba \(\displaystyle{ \sqrt[3]{7}}\)jest niewymierna. Proszę o jak najszybszą pomoc!
Ostatnio zmieniony 19 wrz 2008, o 14:32 przez nuta17, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
limes123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 666
Rejestracja: 21 sty 2008, o 22:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ustroń
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 93 razy

Uzasadnij, że liczba...

Post autor: limes123 »

Nie wprost - analogicznie do najlepiej znanego przykladu niewymiernosci pierwiastka z 2.
nuta17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 10 maja 2008, o 22:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 8 razy

Uzasadnij, że liczba...

Post autor: nuta17 »

No kurcze, probuje analogicznie i mi nie wychodzi... W tym przypadku mam pierwiastek 3 stopnia i to jakos się tak ładnie nie układa...
Awatar użytkownika
limes123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 666
Rejestracja: 21 sty 2008, o 22:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ustroń
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 93 razy

Uzasadnij, że liczba...

Post autor: limes123 »

podnosisz obustronnie do 3 potegi a nie do drugiej
MagdaW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 760
Rejestracja: 18 mar 2008, o 10:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z Lublina
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 177 razy

Uzasadnij, że liczba...

Post autor: MagdaW »

Zakładając, że \(\displaystyle{ \sqrt[3]{7} W}\) Możemy przedstawić tą liczbę w postaci \(\displaystyle{ \sqrt[3]{7}= \frac{p}{q}}\) gdzie NWD(p, q)=1. Podnosimy obie strony do trzeciej potęgi a następnie mnożymy przez \(\displaystyle{ q ^{3}}\) Otrzymujemy:\(\displaystyle{ 7q ^{3}=p ^{3} p\equiv 0(mod 7) p ^{3} \equiv 0 (mod 7 ^{3})}\)Z drugiej strony wówczas \(\displaystyle{ q ^{3}\equiv 0 (mod 7)}\)Liczby p i q mają wspólny dzielnik 7 - sprzeczność.
ODPOWIEDZ