Liczby pierwsze
-
- Użytkownik
- Posty: 659
- Rejestracja: 24 kwie 2008, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów
- Podziękował: 136 razy
- Pomógł: 54 razy
Liczby pierwsze
Dane są liczby pierwsze \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\). Liczba \(\displaystyle{ p}\) dzieli liczbę \(\displaystyle{ q ^{3}-1}\), zaś liczba \(\displaystyle{ q}\) dzieli liczbę \(\displaystyle{ p-1}\). Dowieść, że \(\displaystyle{ p=q ^{2}+q+1}\)
- limes123
- Użytkownik
- Posty: 666
- Rejestracja: 21 sty 2008, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ustroń
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 93 razy
Liczby pierwsze
\(\displaystyle{ p|q^3-1=(q-1)(q^2+q+1)\rightarrow p|q^2+q+1}\) (*) poniewaz q|p-1 => \(\displaystyle{ q^2+q+1=kp\iff q^2+q=(k-1)p+(p-1)\rightarrow q|k-1}\) i niech k>1 (o). Wtedy \(\displaystyle{ q^2+q=(k-1)p+(p-1)\geq qp+q>q^2+q}\) - sprzeczność czyli k=1 co dowodzi slusznosci tezy.