trzy kolejne liczby pierwsze

[bimber]

Udowodnij, ze p, p+2 i p+4 nie moga wszystkie trzy byc liczbami pierwszymi ( p > 3 ). Dzieki za pomoc. Bimb

[Sylwek]

Wówczas p,p+2,p+4 dają różne reszty z dzielenia przez 3, z czego wynika, że jedna z tych liczb jest podzielna przez 3 i jest większa od 3 - zatem nie jest ona pierwsza.

[bimber]

A jak bys to udowodnil ?

[Nocarz]

Zakładasz, ze p/3=x i z tego masz dalej: (p+2)/3=x+2/3 i (p+4)/3=(x+1)+1/3
Zkoro trzy liczby dają trzy różne reszty z dzielenia przez 3 to znaczy, że jedna z nich dzieli sie przez 3 i nie jest liczbą pierwszą

[Sylwek]

Mamy: \(\displaystyle{ (p+4)-(p+2)=2, (p+4)-p=4, (p+2)-p=2}\), zatem reszty tych trzech liczb są parami różne, dalej wiadomo.