Ciag silni

[mol_ksiazkowy]

Tworzymy ciag: mamy wpierw liczbe n , obliczamy sume silni cyfr n , o otzrymamy inna liczbe n1. Dalej wyznaczamy sume silni cyfr liczby n1 i uzyskujemy n2. Kontynuujemy ten proces w nieskonczonosc dostaje sie ciag n, n1, n2, ... Czy dla kazdego wyrazu n, otryzma sie od pewnego miejsca ciag okresowy? Podaj przyklady.

[Xitami]

sprawdziłem do 10'000'000, zawsze dochodziłem do okresu.
99999, 1814400, 40370, 5070, 5160, 841, 40345, 174, 5065, 960, 363600, 1452, 147, 5065, ...

[Qń]

Dla \(\displaystyle{ x>10^7}\), z uwagi na \(\displaystyle{ 9!< 10^6}\) mamy:
\(\displaystyle{ f(x) < 9! \log_{10} x < 10^6 \log_{10} x < x}\)
(gdzie \(\displaystyle{ f}\) to kolejna iteracja ciągu).
Jednocześnie dla \(\displaystyle{ x\leq 10^7}\) jest \(\displaystyle{ f(x)}\)

[Xitami]

\(\displaystyle{ x qslant 2'000'000 f(x)}\)