Zadanko - reszta z dzielenia wielomianu

Mateusz Kempa · Post autor: **Mateusz Kempa** » 19 paź 2005, o 22:26

Witam,

Proszę o pomoc przy rozwiązaniu zadania:

Znajdź resztę z dzielnia wielomianu \(\displaystyle{ x^{2006} - x^{2005} + 2}\) przez \(\displaystyle{ x^{3} - x}\). Uzasadnij.

Z góry dzieki !

_el_doopa · Post autor: **_el_doopa** » 19 paź 2005, o 23:28

\(\displaystyle{ x^{2006}=x^{2004}=x^{2002}=....=x^2\pmod {x^3-x}}\)
\(\displaystyle{ x^{2005}=x^{2003}=....=x od {x^3-x}}\)
czyli masz
\(\displaystyle{ x^{2006}-x^{2005}+2=x^2-x+2 od {x^3-x}}\)

Mateusz Kempa · Post autor: **Mateusz Kempa** » 20 paź 2005, o 00:17

Mhm....

A dlaczego zapisałeś w ten sposób że \(\displaystyle{ x^{2006} = x^{2004}....}\) Przecież to się wg mnie nie równa.... Poza tym muszę to chyba dzielić przez \(\displaystyle{ x^{3}}\) a nie \(\displaystyle{ x^{2}}\)...

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 20 paź 2005, o 07:07

Zamiast \(\displaystyle{ =}\) powinno tam być \(\displaystyle{ \equiv}\) - przystaje, ale to taki drobny szczegół Choziać często spotyka się (w internecie) taki zapis:)

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Mateusz Kempa · Post autor: **Mateusz Kempa** » 23 paź 2005, o 12:51

Dzięki chłopaki...

Mam jeszcze pytanko - jak zapisać matematycznie \(\displaystyle{ x^{2}(mod x^{3} - x)}\)
Nigdy nie stosowałem takiego zapisu...

_el_doopa · Post autor: **_el_doopa** » 23 paź 2005, o 14:07

definicja:
dla wielomianow o wspolczynnikach calkowitych \(\displaystyle{ W(x),Q(x),P(x)}\)
\(\displaystyle{ W(x) \equiv Q(x) od {P(x)} P(x)|(W(x)-Q(x))}\)

nie wiem czy sie to stosuje normalnie w jakis ksiazkach madrych ale ja tak pisze bo wygodnie