Liczby o podanych własnosciach

[qwass]

Ile jest liczb 15-cyfrowych k o nastepujacej własnosci: Kazde trzy kolejne
cyfry liczby k sa rózne oraz w kazdej trójce kolejnych cyfr liczby k wystepuje
0 ? Odpowiedz uzasadnij.

[dr_grucha]

Jeżeli w każdej trójce kolejnych liczb jest zero, to rozważmy dwa przypadki 1) zero na drugim miejscu (licząc od lewej), 2) zero na trzecim miejscu. Oczywiście na pierwszym nie może wystąpić. Ponieważ w każdej trójce kolejnych cyfr ma być zero i każda trójka kolejnych cyfr zawiera różne cyfry, więc zero występuje co trzecią cyfrę,
1) zero jest na miejscach: 2, 5, 8, 11, 14
na pierwszym miejscu jest dowolna cyfra różna od 0, więc możemy wybrać 9 możliwości, na pozostałych miejscach dobieramy kolejno od lewej strony i za każdym razem zostaje nam 8 możliwości doboru cyfry, więc wszystkich możliwych liczb k w tym przypadku jest \(\displaystyle{ 9 8 ^{9}}\)
Przypadek 2) jest analogiczny, więc wszystkich liczb k jest: \(\displaystyle{ 2 9 8 ^{9}}\)