Wyznacz liczby całkowite, aby...

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

Wyznacz liczby całkowite, aby...

Post autor: meninio »

A takie mi zadanko wpadło. Co wy na to:
Wyznacz wszystkie liczby całkowite nieujemne \(\displaystyle{ n}\), dla których liczba \(\displaystyle{ 2^{2^n}+5}\) jest pierwsza.
Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Wyznacz liczby całkowite, aby...

Post autor: Wasilewski »

Dla n>0:
\(\displaystyle{ 2^{2^{n}} \equiv (-1)^{2^{n}} \equiv 1 (mod \ 3)}\)
Po dodaniu 5 ta liczba staje się podzielna przez 3. A dla n=0 mamy 7 -liczbę pierwszą.
ODPOWIEDZ