Dowód na niewymierność pierwiastka z 2

bolo · Post autor: **bolo** » 20 paź 2005, o 18:53

Że jak dwójek? Jeżeli p i q miałyby być dwójkami, to ich iloraz byłby równy 1, czyli już nie pierwiastek z dwóch. Pamiętam, że w tym dowodzie była mowa o liczbach względnie pierwszych...

juzef · Post autor: **juzef** » 20 paź 2005, o 19:07

Aura pisze:p i q nie muszą być względnie pierwsze

Ale mogą. Dzięki temu dowód jest łatwiejszy do zrozumienia i bardziej elegancki. Po co komplikować sobie życie?

Aura · Post autor: **Aura** » 20 paź 2005, o 21:53

Innymi słowy: po rozłożeniu obu stron równania 2qq=pp na czynniki pierwsze otrzymujemy czynnik 2 po lewej stronie w potędze o wykładniku nieparzystym, a po prawej - w potędze o wykładniku parzystym(w tym być może również w zerowej), i stąd sprzeczność.

Ja wiem, że p i q mogą być względnie pierwsze, ale po co komplikowac sobie życie dodatkowymi założeniami ;]

Fibik · Post autor: **Fibik** » 20 paź 2005, o 22:53

juzef pisze: Nieprawda, jeśli bardzo Ci zależy mogę podać kontrprzykład.

Masz rację, tych kontrprzykładów nie trzeba długo szukać:
\(\displaystyle{ \large e^{ln(n)} = n,\ n = 2,3,4...}\)