Wykazać, że istnieje tylko jedna para \(\displaystyle{ (x,y)}\) liczb pierwszych, która spełnia równanie:
\(\displaystyle{ x^{2}-30y^{2}=1}\).
równanie
- limes123
- Użytkownik
- Posty: 666
- Rejestracja: 21 sty 2008, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ustroń
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 93 razy
równanie
Z tej równości wynika, że x jest postaci \(\displaystyle{ 6k\pm 1}\) dla całkowitego k. Czyli
\(\displaystyle{ (6k\pm 1)^2=30y^2+1\iff 36k^2\pm 12k+1=30y^2+1}\) a z ostatniej równości wynika, że y jest liczbą parzystą, czyli y=2 a z tego wynika, że x=11 i jest to jedyna para l. pierwszych spełniających to równanie.
\(\displaystyle{ (6k\pm 1)^2=30y^2+1\iff 36k^2\pm 12k+1=30y^2+1}\) a z ostatniej równości wynika, że y jest liczbą parzystą, czyli y=2 a z tego wynika, że x=11 i jest to jedyna para l. pierwszych spełniających to równanie.