Kompletnie nie wiem jak zabrać się za zadanie, które zaraz przedstawię. Właściwie to nie mam pojęcia jak zabrać się za jakiekolwiek zadanie, którego celem jest uzasadnienie czegoś. Proszę o pomoc. Byłbym kontent gdyby ktoś wyjaśnił mi sposób podchodzenia do takich zadań tak jak wymaga się tego na maturze.
Oto zadanie:
Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba: \(\displaystyle{ n^{2}+n}\) jest parzysta
Poprawiłem co nieco zapis - DEXiu
Zadania typu"uzasdnij że..." i konkretny przypadek
- Arystoteles1989
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 7 lip 2008, o 22:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bukowno
- Podziękował: 18 razy
Zadania typu"uzasdnij że..." i konkretny przypadek
Ostatnio zmieniony 10 lip 2008, o 00:42 przez Arystoteles1989, łącznie zmieniany 4 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 760
- Rejestracja: 18 mar 2008, o 10:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z Lublina
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 177 razy
Zadania typu"uzasdnij że..." i konkretny przypadek
Zauważ, że \(\displaystyle{ n ^{2}+n=n(n+1)}\). Jest to iloczn dwóch liczb naturalnych. Możesz teraz rozpatrzyć 2 przypadki: gdy n jest parzyste (2k) i gdy jest nieparzyste (2k+1).
1. n=2k
\(\displaystyle{ n(n+1)=2k(k+1) 2| n ^{2}+n}\)
2. n=2k+1
\(\displaystyle{ n(n+1)=(2k+1)(2k+2)=2(k+1)(2k+1) 2| n ^{2}+n}\)
c.n.d.
[ Dodano: 9 Lipca 2008, 14:06 ]
lub indukcyjnie:
dla n=1 zgadza się
dla n+1
(n+1)(n+2)=n(n+1)+2(n+1)=2(k+n+1)
c.n.d.
1. n=2k
\(\displaystyle{ n(n+1)=2k(k+1) 2| n ^{2}+n}\)
2. n=2k+1
\(\displaystyle{ n(n+1)=(2k+1)(2k+2)=2(k+1)(2k+1) 2| n ^{2}+n}\)
c.n.d.
[ Dodano: 9 Lipca 2008, 14:06 ]
lub indukcyjnie:
dla n=1 zgadza się
dla n+1
(n+1)(n+2)=n(n+1)+2(n+1)=2(k+n+1)
c.n.d.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Zadania typu"uzasdnij że..." i konkretny przypadek
Lub jednym zdaniem: wśród dwóch kolejnych liczb naturalnych jedna jest parzysta, zatem ich iloczyn też musi być parzysty.
Q.
Q.
Zadania typu"uzasdnij że..." i konkretny przypadek
Dlaczego mieliby nie uznać? Jest przecież w pełni poprawny.
- DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
Zadania typu"uzasdnij że..." i konkretny przypadek
Ogólna rada: po przerobieniu n takich zadań każde następne będzie oczywiste i rozwiązanie nasunie się samo. Z resztą na maturze 99 % zadań robi się, potocznie mówiąc, "na pałę", to znaczy prawie w ogóle bez myślenia nad jakimś wyrafinowanym sposobem, tylko standardowym, szablonowym podejściem.
Jeśli przerobisz zadań tego typu kilka - kilkanaście - w razie potrzeby kilkadziesiąt, to będzie dla Ciebie dość naturalne co należy robić (tutaj pierwsze czego bym spróbował: rozbić na czynniki; najtrudniejsze mogłoby być zauważenie, że \(\displaystyle{ n(n+1)}\) jest iloczynem dwóch (kolejnych) liczb naturalnych, z których jedna musi być parzysta - a nawet jakbyś tego nie zauważył, to poratujesz się indukcją)
Jeśli przerobisz zadań tego typu kilka - kilkanaście - w razie potrzeby kilkadziesiąt, to będzie dla Ciebie dość naturalne co należy robić (tutaj pierwsze czego bym spróbował: rozbić na czynniki; najtrudniejsze mogłoby być zauważenie, że \(\displaystyle{ n(n+1)}\) jest iloczynem dwóch (kolejnych) liczb naturalnych, z których jedna musi być parzysta - a nawet jakbyś tego nie zauważył, to poratujesz się indukcją)