wykaż podzielność liczb

[Ryland]

1) Wykaż , że jeśli \(\displaystyle{ a C}\) to \(\displaystyle{ a^3-a}\) jest podzielne przez 6
2) wykaz ze jesli \(\displaystyle{ m C}\) to \(\displaystyle{ m^6-2m^4+m^2}\) jest podzielne przez 36
3) wykaż ze jesli \(\displaystyle{ n N}\) to \(\displaystyle{ (n+2)^4-n^4}\) jest podzielne przez 8

[frej]

1) \(\displaystyle{ a^3-a=(a-1)a(a+1)}\) iloczyn trzech kolejnych liczb. Jedna jest podzielna przez trzy, co najmniej jedna przez dwa.
2)\(\displaystyle{ =(m^3-m)^2}\) jak napisałem wyżej, \(\displaystyle{ m^3-m}\) jest podzielne przez sześć, więc kwadrat tego jest podzielne przez \(\displaystyle{ 36}\)
3) \(\displaystyle{ =n^4+8n^3+24n^2+32n+16-n^4=8(n^3+3n^2+4n+2)}\)