Wykaż, że
\(\displaystyle{ NWD(a,b) = NWD(a+b, NWW(a,b))}\)
Pozdrawiam i z góry dziękuję za odpowiedz
Maks
Wykaż - NWD i NWW
-
thralll
- Użytkownik
- Posty: 224
- Rejestracja: 29 maja 2008, o 23:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 54 razy
Wykaż - NWD i NWW
Jeżeli zapiszemy, że a=c*d i b=c*e gdzie c jest największym dzielnikiem obu liczb (c istnieje dla każdej pary liczb różnych od zera, bo każda liczba dzieli się przez 1).
Możemy zapisać:
\(\displaystyle{ L=NWD(a,b) = NWD(c*d,c*e) = c \\ P=NWD(a+b, NWW(a,b)) = NWD(c*(d+e),c*d*e)=c=L \\ L=P}\)
..i udowodnić, że podana równość jest prawdziwa.
również pozdrawiam
thralll
Możemy zapisać:
\(\displaystyle{ L=NWD(a,b) = NWD(c*d,c*e) = c \\ P=NWD(a+b, NWW(a,b)) = NWD(c*(d+e),c*d*e)=c=L \\ L=P}\)
..i udowodnić, że podana równość jest prawdziwa.
również pozdrawiam
thralll
-
MagdaW
- Użytkownik
- Posty: 760
- Rejestracja: 18 mar 2008, o 10:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z Lublina
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 177 razy
Wykaż - NWD i NWW
\(\displaystyle{ NWD(a,b)=x
a=px
b=qx
gdzie NWD(p, q)=1
a+b=x(p+q)
NWW(a, b)=xpq
NWD(a+b, NWW(a, b))=NWD(x(p+q), xpq)=x,
bo NWD(pq, p+q)=1}\)
Liczba pq dzieli się zarówno przez wszystkie dzielniki liczby p jak i dzielniki liczby q. Liczby p i q nie mają wspólnych dzielników. Jeżeli dodamy do liczby podzielnej przez jakieś n liczbę niepodzielną przez n, to otrzymana suma na pewno nie będzie podzielna przez n.
c.n.d.
[ Dodano: 22 Czerwca 2008, 14:03 ]
I znów zostałam wyprzedzona...
a=px
b=qx
gdzie NWD(p, q)=1
a+b=x(p+q)
NWW(a, b)=xpq
NWD(a+b, NWW(a, b))=NWD(x(p+q), xpq)=x,
bo NWD(pq, p+q)=1}\)
Liczba pq dzieli się zarówno przez wszystkie dzielniki liczby p jak i dzielniki liczby q. Liczby p i q nie mają wspólnych dzielników. Jeżeli dodamy do liczby podzielnej przez jakieś n liczbę niepodzielną przez n, to otrzymana suma na pewno nie będzie podzielna przez n.
c.n.d.
[ Dodano: 22 Czerwca 2008, 14:03 ]
I znów zostałam wyprzedzona...