Udowodnij że k - n należy do zbioru l. naturalnych

[Brzezin]

Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ n, k \in N}\) i \(\displaystyle{ n > k}\), to \(\displaystyle{ n - k N}\)

Zastanawiałem się nad następującym pomysłem, że
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{n,k N}\bigvee\limits_{c N} n = k + c}\)
ale to też wypadało by udowodnić

Pozdrawiam i z góry dziękuję
Maks

[Sylwek]

Hm, to w sumie oczywiste... zauważmy, że: \(\displaystyle{ n>k \ \iff \ n qslant k+1 \ \iff \ n-k qslant 1}\). Różnica dwóch liczb całkowitych jest liczbą całkowitą, w naszym przypadku dodatkowo mamy, że jest liczbą niemniejszą niż 1, zatem n-k jest liczbą naturalną.

[M Ciesielski]

yyy.

\(\displaystyle{ n,k\in N \\ N=\lbrace0,1,2,3...\rbrace \\ n>k \Rightarrow n-k>0 \ cnd.}\)

tak nie wystarczy...? ;p

[Brzezin]

To przy okazji:
Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ d = NWD(a, b)}\) i \(\displaystyle{ d_1}\) jest wspólnym dzielnikiem \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), to \(\displaystyle{ d_1|d}\)

[N4RQ5]

Skoro d=NWD(a,b) to a=dk i b=dl gdzie NWD(k,l)=1. W takiem razie skoro d1 dzieli zarówno dl jak dk to musi dzielić d.