Witam. Od razu powiem że w google szukałem lecz nic nie znalazłem. Szukam algorytmu jak się oblicza pierwiastek. Np \(\displaystyle{ \sqrt{9} = 3}\) , a chce już obliczyć z "poważnych" liczb np \(\displaystyle{ \sqrt{23} = ?}\) . To już cięzko. Jak to kalkulatory robią? Od razu mówię, że w szkole nie znalazłem (2 gimnazjum). Można o przykład jak się takie coś oblicza. Pozdrowienia
Ciekawi mnie temat "Obliczanie ułamka"... Kasia
// :< sorka... przejęzyczenie. O czym innym myśle o czym innym pisze. Poprawione
Obliczanie przybliżonej wartości pierwiastka.
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
Obliczanie przybliżonej wartości pierwiastka.
prosze
[ Dodano: 18 Czerwca 2008, 20:17 ]
P.S. po wpisaniu w google
4 pozycja od góryręczne liczenie pierwiastków
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 13 sie 2007, o 12:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 6 razy
Obliczanie przybliżonej wartości pierwiastka.
Dzięki za odpowiedzi. Już umiem obliczyć pierwiastek z kwadratu, a z sześcianu?
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{27} = ?}\)
I innych, tzn pierwiastek stopnia 4, 5 ? Da się obliczyć?
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{27} = ?}\)
I innych, tzn pierwiastek stopnia 4, 5 ? Da się obliczyć?
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Obliczanie przybliżonej wartości pierwiastka.
\(\displaystyle{ f(x)=x^3-a}\)
i dla dowolnego \(\displaystyle{ a\in \mathbb{R}}\) bedziesz dostawal przyblizenia, zgodnie z metoda Newtona
i dla dowolnego \(\displaystyle{ a\in \mathbb{R}}\) bedziesz dostawal przyblizenia, zgodnie z metoda Newtona
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Obliczanie przybliżonej wartości pierwiastka.
Rozwazmy, funkcje:
\(\displaystyle{ f(x)=x^3-7}\), bedziemy zattem szukali przyblizonej wartosci \(\displaystyle{ \sqrt[3]{7}}\)
Funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest ciagla w całej swojej dziedzienie, ponadto rozwazmy przedział liczbowy: \(\displaystyle{ [1,2]}\)
Dalej, policzmy sobie pochodna:
\(\displaystyle{ f'(x)=3x^2>0}\) dla kazdego \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\)
Wszystkie zalozenia metody Netwona sa spełnione.
Zgodnie z ta metoda kolejne przyblizenia otrzymamy, za pomoca nastepujące wzoru:
\(\displaystyle{ x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}}\), gdzie \(\displaystyle{ x_0}\) jest dane.
Niech:
\(\displaystyle{ x_0=2}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ x_1=2-\frac{1}{24}=1\frac{23}{24}}\)
Kolejna iteracja:
\(\displaystyle{ x_2=x_1-\frac{f(x_1)}{f'(x_1)}}\)
itd..
\(\displaystyle{ f(x)=x^3-7}\), bedziemy zattem szukali przyblizonej wartosci \(\displaystyle{ \sqrt[3]{7}}\)
Funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest ciagla w całej swojej dziedzienie, ponadto rozwazmy przedział liczbowy: \(\displaystyle{ [1,2]}\)
Dalej, policzmy sobie pochodna:
\(\displaystyle{ f'(x)=3x^2>0}\) dla kazdego \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\)
Wszystkie zalozenia metody Netwona sa spełnione.
Zgodnie z ta metoda kolejne przyblizenia otrzymamy, za pomoca nastepujące wzoru:
\(\displaystyle{ x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}}\), gdzie \(\displaystyle{ x_0}\) jest dane.
Niech:
\(\displaystyle{ x_0=2}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ x_1=2-\frac{1}{24}=1\frac{23}{24}}\)
Kolejna iteracja:
\(\displaystyle{ x_2=x_1-\frac{f(x_1)}{f'(x_1)}}\)
itd..