Obliczanie przybliżonej wartości pierwiastka.

[Bordeux]

Witam. Od razu powiem że w google szukałem lecz nic nie znalazłem. Szukam algorytmu jak się oblicza pierwiastek. Np \(\displaystyle{ \sqrt{9} = 3}\) , a chce już obliczyć z "poważnych" liczb np \(\displaystyle{ \sqrt{23} = ?}\) . To już cięzko. Jak to kalkulatory robią? Od razu mówię, że w szkole nie znalazłem (2 gimnazjum). Można o przykład jak się takie coś oblicza. Pozdrowienia

Ciekawi mnie temat "Obliczanie ułamka"... Kasia
// :< sorka... przejęzyczenie. O czym innym myśle o czym innym pisze. Poprawione

[Wasilewski]

Poszukaj pod hasłem "metoda Newtona-Raphsona".

[frej]

można np. algorytmem Newtona-Raphsona

[robert9000]

prosze

[ Dodano: 18 Czerwca 2008, 20:17 ]
P.S. po wpisaniu w google

ręczne liczenie pierwiastków

4 pozycja od góry

[Bordeux]

Dzięki za odpowiedzi. Już umiem obliczyć pierwiastek z kwadratu, a z sześcianu?
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{27} = ?}\)
I innych, tzn pierwiastek stopnia 4, 5 ? Da się obliczyć?

[kuch2r]

\(\displaystyle{ f(x)=x^3-a}\)
i dla dowolnego \(\displaystyle{ a\in \mathbb{R}}\) bedziesz dostawal przyblizenia, zgodnie z metoda Newtona

[Bordeux]

kuch2r: Można przykład? Najbanalniejszy jakiś.

[kuch2r]

Rozwazmy, funkcje:
\(\displaystyle{ f(x)=x^3-7}\), bedziemy zattem szukali przyblizonej wartosci \(\displaystyle{ \sqrt[3]{7}}\)
Funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest ciagla w całej swojej dziedzienie, ponadto rozwazmy przedział liczbowy: \(\displaystyle{ [1,2]}\)
Dalej, policzmy sobie pochodna:
\(\displaystyle{ f'(x)=3x^2>0}\) dla kazdego \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\)
Wszystkie zalozenia metody Netwona sa spełnione.
Zgodnie z ta metoda kolejne przyblizenia otrzymamy, za pomoca nastepujące wzoru:
\(\displaystyle{ x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}}\), gdzie \(\displaystyle{ x_0}\) jest dane.
Niech:
\(\displaystyle{ x_0=2}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ x_1=2-\frac{1}{24}=1\frac{23}{24}}\)
Kolejna iteracja:
\(\displaystyle{ x_2=x_1-\frac{f(x_1)}{f'(x_1)}}\)
itd..