Ciała liczb - równania

[niby-matematyk]

Czy mógłbym prosić o pomoc z takim oto równaniem? Niestety umiem tylko do pewnego momentu

\(\displaystyle{ 12x+71, \quad \mathbb{Z}_{101}\\

101=12\cdot8+5\\
12=5\cdot2+2\\
5=2\cdot2+1\\

1=5-2\cdot2\\
1=5-2(12-5\cdot2)\\
1=5\cdot5-2\cdot12\\
1=5(101-12\cdot8)-2\cdot12\\
1=5\cdot101-42\cdot12}\)

dalej nie wiem co trzeba robić

[Qń]

Domyślam się, że chodzi o równanie \(\displaystyle{ 12x=71}\).

Algorytm Euklidesa został zastosowany po to, żeby znaleźć odwrotność dwunastki w naszym ciele - jest nią liczba \(\displaystyle{ -42}\) czyli \(\displaystyle{ 59}\). Stąd, po wymnożeniu naszego równania przez tęże odwrotność, dostaniemy:
\(\displaystyle{ x=59 71 = 48}\)

Q.

[niby-matematyk]

Dokładnie o takie równanie mi chodziło.
Już rozumiem. Dzięki Ci dobry człowieku