Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n...

[bziuta]

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba \(\displaystyle{ n^3 - n}\) jest podzielna przez 6.

[meninio]

\(\displaystyle{ n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1)}\)

Naszą liczbę udało się przedstawić w postaci iloczynu 3 kolejnych liczb całkowitych. W śród trzech kolejnych liczb całkowitych co najmniej jedna z nich jest parzysta, i dokładnie jedna z nich jest podzielna przez 3. Więc jeśli jest liczba jest podzielna przez 2 i przez 3 to w związku z tym jest podzielna przez 6.