Wskazywanie podzielnosci

[dudek342]

Jak za pomoca wzorow skroconego mnozenia wykazac, ze potega jakiejs liczby jest podzielna przez dana liczbe, na przyklad ze 5^12-1 jest podzielne przez 31 korzysajac dwokrotnie z roznicy kwadratow i jeden raz z roznicy szescianow?
Prosze o pomoc.

[Tomasz Rużycki]

\(\displaystyle{ 5^{12}-1=(5^6-1)(5^6+1)=(5^3-1)(5^3+1)(5^6+1)=4\cdot 31 (5^3+1)(5^6+1)}\), co kończy dowód.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki