Podzielność n^3-n przez 2, 4, 6 i 3.

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
stifler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 26 maja 2008, o 15:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa

Podzielność n^3-n przez 2, 4, 6 i 3.

Post autor: stifler »

\(\displaystyle{ n^{3} -n, n N_+}\) jest podzielna przez 2, 4, 6 nie jest podzielna przez 3.
Ostatnio zmieniony 31 maja 2008, o 21:23 przez stifler, łącznie zmieniany 1 raz.
MagdaW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 760
Rejestracja: 18 mar 2008, o 10:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z Lublina
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 177 razy

Podzielność n^3-n przez 2, 4, 6 i 3.

Post autor: MagdaW »

\(\displaystyle{ n ^{3}-n=n(n ^{2}-1)=(n-1)n(n+1)}\)

Jest to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych. Jest więc podzielna przez 2, jest podzielna przez 3, a więc także przez 6. Natomiast przez 4 jest podzielna wtedy, gdy n jest nieparzyste.
ODPOWIEDZ