Jak udowodnić, że każda liczba pierwsza ma postać...

[BP]

Mam mały problem, a mianowicie: jak udowodnić, że każda liczba pierwsza ma postać \(\displaystyle{ 6n+1 6n-1}\) ? (Nie znam się za bardzo na kongruencji)

[Szemek]

a ma taką postać
ciekawe gdzie 2 albo 3 pasuje

[BP]

Zapomniałem, że chodzi o liczbę \(\displaystyle{ \geqslant 5}\)

[Wasilewski]

\(\displaystyle{ p \equiv 1 (mod \ 2) ft(p\equiv 1(mod \ 3) p \equiv 2 (mod \ 3)\right)}\)
Najpierw pierwszy przypadek:
\(\displaystyle{ p \equiv 1 (mod \ 2)}\)
Mnożymy przez 3:
\(\displaystyle{ 3p \equiv 3 (mod \ 6) \\
p \equiv 1 (mod \ 3)}\)
Mnożymy przez 2:
\(\displaystyle{ 2p \equiv 2 (mod \ 6)}\)
Odejmujemy:
\(\displaystyle{ p \equiv 3 - 2 \equiv 1 (mod \ 6)}\)
Teraz sam spróbuj zrobić drugi przypadek.
Rozwiązanie poniżej też jest niezłe.

[tkrass]

oczywiście te liczby pierwsze >3

6n+2=2(3n+1) podzielne przez 2
6n+3=3(2n+1) podzielne przez 3
6n+4=2(3n+2) podzielne przez 2
6n podzielne przez 6
6n+5=6(n+1)-1