Przestępność liczb
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Przestępność liczb
Czy liczba \(\displaystyle{ sqrt2^{sqrt2}^{sqrt2}}\) jest przestępna? Czy dowód na przestępność liczby \(\displaystyle{ \pi}\) można zrozumieć na poziomie licealnym? Jeśli tak, to czy wiedzie gdzie można znaleźć taki dowód:)
Pozdrawiam
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 286
- Rejestracja: 11 wrz 2005, o 18:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań - Warszawa - Dublin
- Pomógł: 47 razy
Przestępność liczb
Może pomoże
Kod: Zaznacz cały
http://eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/2223/
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Przestępność liczb
Dzięki za link! Odpowiedział on na pytanie...ale teraz mam ich jeszcze więcej:). Czy jeśli jakaś liczba przestępna nie jest przedstawiona w postaci potęgi ( czyli właśnie np. \(\displaystyle{ \pi}\)) to czy po podniesieniu jej do jakiejś potęgi możemy uzyskać liczbę algebraiczną? Czy istnieją liczby przestępne, które po podniesieniu do jakiejkolwiek potęgi, wciąż będą przestępne? Jak można udowodnić, że jakaś liczba jest przestępna? Coś słyszałem o teorii Galoi, czy ona w tych pytaniach mogłaby pomóc? Jeśli tak, to czy znacie jakieś sensowne źródło informacji na ten temat:). Z góry dzięki
- juzef
- Użytkownik
- Posty: 890
- Rejestracja: 29 cze 2005, o 22:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Pomógł: 66 razy
Przestępność liczb
Każda liczba przestępna podniesiona do potęgi 0 da liczbę algebraiczną.peretfe pisze:Czy istnieją liczby przestępne, które po podniesieniu do jakiejkolwiek potęgi, wciąż będą przestępne?
Patrz wyżej.peretfe pisze: Czy jeśli jakaś liczba przestępna nie jest przedstawiona w postaci potęgi ( czyli właśnie np. \(\displaystyle{ \pi}\)) to czy po podniesieniu jej do jakiejś potęgi możemy uzyskać liczbę algebraiczną?
Nie widziałem dowodu na przestępność liczby \(\displaystyle{ \pi}\), lecz domyślam się, że nie jest łatwy. Natomiast dowód niewymierności jest znośny.peretfe pisze:Czy dowód na przestępność liczby można zrozumieć na poziomie licealnym?
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Przestępność liczb
Dzięki:). A czy wiesz może, gdzie mógłbym przeczytać dowód na niewymierność \(\displaystyle{ \pi}\)? Lub jeśli jest krótki, to czy mógłbyś go tutaj umieścić:)?
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Przestępność liczb
Ja za to znalazłem dowód niewymierności \(\displaystyle{ \pi}\) , jednak ani z Twoich dwóch linków, ani z tego mojego, nie rozumiem za wiele...( adokładniej, to mojego nie rozumiem w pełni). Zastanawiam czy takie i tym podobne dowody, czy to na przestępność, czy to na niewymierność, można zrozumieć bez wiedzy z rachudnku całkowego?
Pozdrawiam
Pozdrawiam
- juzef
- Użytkownik
- Posty: 890
- Rejestracja: 29 cze 2005, o 22:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Pomógł: 66 razy
Przestępność liczb
To zależy od tego, jakiej liczby niewymierność chcesz udowodnić. Na przykład dowody niewymierności liczb \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i \(\displaystyle{ e}\) są łatwe. Dowody przestępności liczb są bardzo trudne, o czym świadczą hipotezy dotyczące liczb takich jak \(\displaystyle{ e+\pi}\), czy \(\displaystyle{ \pi^{e}}\).