Witam, potrzebuje pomocy z zadanie:
Znajdź wszystkie liczby całkowite m takie, że liczba \(\displaystyle{ m^{2} + m + 4}\) jest kwadratem liczby całkowitej.
Jedno wyrażenie - jedne klamry nad całością.
m^2+m+4 kwadratem liczby całkowitej.
-
Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
m^2+m+4 kwadratem liczby całkowitej.
\(\displaystyle{ m^2+m+4=t^2 \\ 4m^2+4m+16=4t^4 \\ (2m+1)^2+15=(2t)^2 \\ (2t)^2 - (2m+1)^2=15 \\ (2t-2m-1)(2t+2m+1)=15}\)
No i teraz wystarczy sprawdzić wszystkie możliwe rozkłady 15, czyli jeśli \(\displaystyle{ 2t-2m-1=a}\) i \(\displaystyle{ 2t+2m+1=b}\), to:
\(\displaystyle{ (a=1 b=15) (a=3 b=5) (a=5 b=3) (a=15 b=1) (a=-1 b=-15) (a=-3 b=-5) (a=-5 b=-3) (a=-15 b=-1)}\)
Te układy równań, których rozwiązaniami będą liczby m,t należące do całkowitych, będą rozwiązaniami tego zadania
No i teraz wystarczy sprawdzić wszystkie możliwe rozkłady 15, czyli jeśli \(\displaystyle{ 2t-2m-1=a}\) i \(\displaystyle{ 2t+2m+1=b}\), to:
\(\displaystyle{ (a=1 b=15) (a=3 b=5) (a=5 b=3) (a=15 b=1) (a=-1 b=-15) (a=-3 b=-5) (a=-5 b=-3) (a=-15 b=-1)}\)
Te układy równań, których rozwiązaniami będą liczby m,t należące do całkowitych, będą rozwiązaniami tego zadania