czterocyfrowa liczba podzielna przez 9

[rw4]

Czy mógłby ktoś mi pomóc rozwiązać następujące zadanie z matematyki dyskretnej z dzialu Algorytm dzielenia i zbiory \(\displaystyle{ \mathbb{Z}p}\):

a) Pokaż, że czterocyfrowa liczba n = abcd jest podzielna przez 9 wtedy i tylko wtedy, gdy suma jej cyfr a+b+c+d jest podzielna przez 9

b) Czy stwierdzenie z ćwiczenia (a) jest prawdziwe dla każdej liczby \(\displaystyle{ n \mathbb{P}}\) , niezależnie od liczby cyfr? Odpowiedz uzasadnij.


Z góry dziękuję za pomoc.

Pozdrawiam
Rafał

[Brzytwa]

Skorzystaj z tego, iż dla dowolnej liczby \(\displaystyle{ n N}\) zachodzi \(\displaystyle{ 10^{n} \equiv 1 \ (mod \ 9)}\)

[rw4]

Dziękuję za podpowiedź.
Czy mógłbyś napisać mi rozwiązanie bo mam problem jeszcze :/ nie uważałem na wykładach.

[Szemek]

\(\displaystyle{ n=1000a+100b+10c+d=a+b+c+d+9\cdot (111a+11b+c) \equiv a+b+c+d\hbox{(mod 9)}}\)