Witam!
Mam problem z trzema zadaniami licze że ktoś pomoże mi je rozwiązać z góry dziękuje za pomoc
Zad. 1
Wykaż,że jeżeli a ε C , to a^3 - a jest podzielne przez 6
Zad.2
Wykaż,że jeżeli m ε C , to m^6 - 2m^4 + m^2 jest podzielne przez 36
Zad. 3
Dla jakich n ε N liczba n^2 + 4n - 8 jest kwadratem liczby naturalnej?
ps. pisze na forum pierwszy raz i nie wiem czy użyłem dobrych symboli dla ścisłości według mnie symbol ε znaczy "należy"
Edit by T. R.: Pisz regulaminowe tematy, nie dubluj watkow - to na przyszlosc.
Podzielnosc - trzy zadania
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Podzielnosc - trzy zadania
1) \(\displaystyle{ a^3-a=(a-1)\cdot a\cdot (a+1)}\)
Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 6, c.b.d.w.
2) \(\displaystyle{ m^6-2m^4+m^2=m^2(m^4-2m^2+1)=m^2(m+1)(m-1)(m+1)(m-1)}\)
Rozważ teraz przypadki, gdy m jest parzyste lub nieparzyste.
3) \(\displaystyle{ n^2+4n-8=x^2}\)
\(\displaystyle{ (n+2)^2-x^2=12}\)
\(\displaystyle{ (n+2-x)(n+2+x)=2\cdot 2\cdot 3}\)
Rozważ kilka przypadków, ułóż stosowne układy równań.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 6, c.b.d.w.
2) \(\displaystyle{ m^6-2m^4+m^2=m^2(m^4-2m^2+1)=m^2(m+1)(m-1)(m+1)(m-1)}\)
Rozważ teraz przypadki, gdy m jest parzyste lub nieparzyste.
3) \(\displaystyle{ n^2+4n-8=x^2}\)
\(\displaystyle{ (n+2)^2-x^2=12}\)
\(\displaystyle{ (n+2-x)(n+2+x)=2\cdot 2\cdot 3}\)
Rozważ kilka przypadków, ułóż stosowne układy równań.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Podzielnosc - trzy zadania
\(\displaystyle{ n^2+4n-8=x^2}\)
\(\displaystyle{ n^2+4n+4-12=x^2}\)
\(\displaystyle{ (n+2)^2-12=x^2}\)
\(\displaystyle{ (n+2)^2-x^2=12}\)
Teraz widać?:) Mam nadzieję, że tak.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
\(\displaystyle{ n^2+4n+4-12=x^2}\)
\(\displaystyle{ (n+2)^2-12=x^2}\)
\(\displaystyle{ (n+2)^2-x^2=12}\)
Teraz widać?:) Mam nadzieję, że tak.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki