Podzielnosc - trzy zadania

[Aramil]

Witam!
Mam problem z trzema zadaniami licze że ktoś pomoże mi je rozwiązać z góry dziękuje za pomoc

Zad. 1
Wykaż,że jeżeli a ε C , to a^3 - a jest podzielne przez 6

Zad.2
Wykaż,że jeżeli m ε C , to m^6 - 2m^4 + m^2 jest podzielne przez 36

Zad. 3
Dla jakich n ε N liczba n^2 + 4n - 8 jest kwadratem liczby naturalnej?

ps. pisze na forum pierwszy raz i nie wiem czy użyłem dobrych symboli dla ścisłości według mnie symbol ε znaczy "należy"


Edit by T. R.: Pisz regulaminowe tematy, nie dubluj watkow - to na przyszlosc.

[Tomasz Rużycki]

1) \(\displaystyle{ a^3-a=(a-1)\cdot a\cdot (a+1)}\)

Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 6, c.b.d.w.

2) \(\displaystyle{ m^6-2m^4+m^2=m^2(m^4-2m^2+1)=m^2(m+1)(m-1)(m+1)(m-1)}\)

Rozważ teraz przypadki, gdy m jest parzyste lub nieparzyste.

3) \(\displaystyle{ n^2+4n-8=x^2}\)
\(\displaystyle{ (n+2)^2-x^2=12}\)
\(\displaystyle{ (n+2-x)(n+2+x)=2\cdot 2\cdot 3}\)

Rozważ kilka przypadków, ułóż stosowne układy równań.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[Aramil]

Wielkie dzięki za pomoc ale mam jeszcze jedno pytanie skąd w zad. 3 wzięło Ci się 12??Kompletnie tego nie rozumie

[Tomasz Rużycki]

\(\displaystyle{ n^2+4n-8=x^2}\)
\(\displaystyle{ n^2+4n+4-12=x^2}\)
\(\displaystyle{ (n+2)^2-12=x^2}\)
\(\displaystyle{ (n+2)^2-x^2=12}\)

Teraz widać?:) Mam nadzieję, że tak.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki