Wyznaczyć związek między a, b i c

[klapson]

Jak wyznaczyć związek między a, b i c, jeżeli wiadomo, że:
\(\displaystyle{ \begin{cases} u - v = a\\ u^{2} - v^{2} = b \\ u^{3} - v^{3} = c \end{cases}}\)
Zastosowałem wzory skróc. mnożenia, powstawiałem gdzie się dało, ale nic sensownego nie wyszło...

[Brzytwa]

Zauważ, że:

\(\displaystyle{ \begin{cases} u-v=a \\ u+v=\frac{u^{2}-v^{2}}{u-v}=\frac{b}{a} \end{cases}}\)

Stąd już bezproblemowo uzależniasz u i v oda a i b, co np podstawiając do 3 równania daje ci zależność pomiędzy a,b i c.

[klapson]

Do tego układu co napisałeś doszedłem, tylko nie wiem jak "uzależnić" od siebie te wartości. Z trzeciego równania zrobiłem:
\(\displaystyle{ (u+v)^{2} - uv = \frac{c}{a}}\)
tyle, że znowu wkradł się iloczyn i i nie wiem czy coś mi to da.

[Brzytwa]

Dodając i odejmując stronami otrzymujesz:

\(\displaystyle{ \begin{cases} u=\frac{a+\frac{b}{a}}{2} = \frac{a^{2}+b}{2} \\ v=\frac{\frac{b}{a}-a}{2} = \frac{b-a^{2}}{2} \end{cases}}\)

Zatem:

\(\displaystyle{ c=u^{3}-v^{3}=(u-v)(u^{2}+uv+v^{2})=(u-v)((u+v)^{2}-uv)=a(\frac{b^{2}}{a^{2}}-\frac{b^{2}-a^{4}}{4})}\)