Liczba 48 w postaci 3 składników

[klapson]

Liczbę 48 przedstaw w postaci sumy trzech składników dodatnich takich, że dwa z nich są równe i iloczyn trzech składników jest największy.

\(\displaystyle{ f(x) = x ^{2} (48-2x)}\)
Nie wiem, czy to o to chodzi? Jeżeli tak, to jak dalej?

[scyth]

Szukasz maksimum \(\displaystyle{ f(x)}\) na przedziale \(\displaystyle{ [0,24]}\). Powinno wyjść \(\displaystyle{ x=16}\) (wtedy wszystkie trzy składniki są równe).

[klapson]

Da się wyznaczyć to maksimum bez korzystania z pochodnych?

[klaustrofob]

da. \(\displaystyle{ \sqrt[3]{x\cdot x\cdot (48-2x)}\leq \frac{x+x+(48-2x)}{3}=16}\) - nierówność cauchy'ego. równość zachodzi tutaj wszystkie trzy składniki są równe. zatem, zawsze jest \(\displaystyle{ x\cdot x\cdot (48-2x)\leq 16^3}\), ale dla x=48-2x mamy równość i to jest największa wartość.