Wartość wyrażenia

[RAFAELLO14]

Wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+ \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } + \frac{1}{ \sqrt{3} + \sqrt{4} } +...+ \frac{1}{ \sqrt{2003} + \sqrt{2004} } + \frac{1}{ \sqrt{2004} + \sqrt{2005} }}\) jest :
a) mniejsza od \(\displaystyle{ \sqrt{2005}}\)
b) większa od \(\displaystyle{ \sqrt{2005}}\)
c) mieści się w przedziale (43.5; 44);

jak sie do tego zabrać?

ps. nie wiem czy w dobrym dziale to umiescilem

[limes123]

Zauważ, że dla naturalnego k zachodzi
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}\) i to powinno pomóc.

[RAFAELLO14]

no to jest usuniecie niewymiernosci z mianownika... ale jak ta sume obliczyc? nie rozumiem mam to pisac 2005 razy? sory za glupie pytania ale nie czaje

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ (\sqrt{2}-\sqrt{1}) + (\sqrt{3} -\sqrt{2}) +....+(\sqrt{2005}-\sqrt{2004})=\sqrt{2005}-\sqrt{1}}\)

[RAFAELLO14]

dzieki mniej wiecej rozumiem