układ równań

[kubastan]

Hejka
Nie wiem czy jestem jakis chory czy mam jakies zacmienie ale jak algebraicznie rozwiazac taki uklad rownan???
\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2}+y ^{2}-2x+6y+2=0 \\x ^{2}+y ^{2}-6x+2y+8=0\end{cases}}\)
No to rozwiazaniem graficznym tego ukladu bedzie przeciecie sie dwoch okregow, ale jak algebraicznie moge je wyznaczyc ???

[szymek12]

Po prostu mnożysz dowolne równanie w tym układzie przez -1. W ten sposób zredukują się\(\displaystyle{ x ^{2}}\) i \(\displaystyle{ y ^{2}}\). Gdy dodasz stronami otrzymasz: 2x+2y-3=0 czyli x+y=1 \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Wyznaczasz x lub y i podstawiasz np. do pierwszego równania układu. Wychodzi ci równanie kwadratowe z jedną zmienną, obliczasz tą niewiadomą i gdy oba warianty podstawisz do drugiego równania otrzymasz również dwa rozwiązania dla drugiej niewiadomej. Powinny wyjść dwa punkty, ale nie sprawdzałem. Najwyżej jedno rozwiązanie może być zbiorem pustym i wtedy okręgi sa styczne w jednym punkcie.