Witam,
Od kilku godzin myślę nad rozwiązaniem tego zadania... Prosiłbym o jakieś wskazówki, ewentualnie gotowca Dobrej zabawy.
Żołnierze ustawiają się od najmniejszego do największego w rzędach pionowo, czyli np:
2 3 1 4
3 5 2 6
5 6 4 7
potem zmieniają kolejność w wierszach tak aby być w nich również od najmniejszego do największego:
1 2 3 4
2 3 5 6
4 5 6 7
Jak widać pierwszy układ również się nie zmienił, nadal jest prawdziwy (teraz są od najmniejszego do najwiekszego rzędami i wierszami). Udowodnij że tak bedzie zawsze
Ciekawe zadanie - sortowanie macierzy (?)
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 9 wrz 2005, o 20:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 3 lis 2004, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: braku inwencji
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 25 razy
Ciekawe zadanie - sortowanie macierzy (?)
To mi do złudzenia oprzypomina zmianę kolumn i wierszy w wyznaczniku Mogę powiedzieć tak:
Jeśli to byłby wyznacznik, to by się okazało, że zamiana alementu: \(\displaystyle{ a_{i, k}}\) na element \(\displaystyle{ a_{k, i}}\) nie wpłynie w żaden sposób na wartość wyznacznika. Ponieważ:
\(\displaystyle{ \sum a_{1, _1}a_{2, _2} s a_{n, _n} = \sum a_{\beta_1, 1}a_{\beta_2, 2}\cdots a_{\beta_n, n}}\) przy czym możemy powiedzieć że odpowiednie elementy z beta odpowiadają odpowiednim elementom ciągowi alfa, więc każda pewmutacja zostanie prędzej czy później otrzymana pomijam tu porządki permutacji - te plusyn i minusy
[ Dodano: Pią Wrz 09, 2005 10:44 pm ]
to co napisalem tyczy sie do zmiany kolumny na wiersze - mle niedopatrzenie. Tutaj zamieniasz po prostu kolumny swoja kolejnoscia - sprawa jest jeszcze prostsza
wezmy pod uwage jedno ustawienie:
\(\displaystyle{ a_{1, _1}a_{2, _2}\cdot... a_{k, _k} a_{k+1, _{k+1}}\cdot... a_{n, _n}}\) mozemy zamienic \(\displaystyle{ a_{1, _1}a_{2, _2}\cdot... a_{k, _{k+1}} a_{k+1, _k} ... a_{n, _n}}\)
zatem zmieniasz kolejnosc wybierania -jesli noge tak powiedziec oczywisce gdybysmy wszystko zsumowali - wsszystkie oermutacje byly by takie same
Jeśli to byłby wyznacznik, to by się okazało, że zamiana alementu: \(\displaystyle{ a_{i, k}}\) na element \(\displaystyle{ a_{k, i}}\) nie wpłynie w żaden sposób na wartość wyznacznika. Ponieważ:
\(\displaystyle{ \sum a_{1, _1}a_{2, _2} s a_{n, _n} = \sum a_{\beta_1, 1}a_{\beta_2, 2}\cdots a_{\beta_n, n}}\) przy czym możemy powiedzieć że odpowiednie elementy z beta odpowiadają odpowiednim elementom ciągowi alfa, więc każda pewmutacja zostanie prędzej czy później otrzymana pomijam tu porządki permutacji - te plusyn i minusy
[ Dodano: Pią Wrz 09, 2005 10:44 pm ]
to co napisalem tyczy sie do zmiany kolumny na wiersze - mle niedopatrzenie. Tutaj zamieniasz po prostu kolumny swoja kolejnoscia - sprawa jest jeszcze prostsza
wezmy pod uwage jedno ustawienie:
\(\displaystyle{ a_{1, _1}a_{2, _2}\cdot... a_{k, _k} a_{k+1, _{k+1}}\cdot... a_{n, _n}}\) mozemy zamienic \(\displaystyle{ a_{1, _1}a_{2, _2}\cdot... a_{k, _{k+1}} a_{k+1, _k} ... a_{n, _n}}\)
zatem zmieniasz kolejnosc wybierania -jesli noge tak powiedziec oczywisce gdybysmy wszystko zsumowali - wsszystkie oermutacje byly by takie same
-
- Gość Specjalny
- Posty: 534
- Rejestracja: 8 lip 2004, o 17:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 17 razy
Ciekawe zadanie - sortowanie macierzy (?)
sprobuj roziazac przypadek kiedy sa tylko dwa wiersze, a pozniej zaloz w normalnej tablicy ze istnieje inwersja i wez te dwa wiersze