niewymierna^niewymierna = wymierna

Dumel · Post autor: **Dumel** » 15 kwie 2008, o 13:49

nie bardzo wiedziałem gdzie wrzucić takie zadanie, sorry jeśli to złe miejsce (a raczej złe):
korzystając z elementarnych własności potęg udowodnij że istnieją takie liczby niewymierne \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) że liczba \(\displaystyle{ p^q}\) jest wymierna

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 15 kwie 2008, o 14:15

Jeśli \(\displaystyle{ w=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}}\) jest wymierna, to koniec dowodu, a jak nie, to \(\displaystyle{ w^{\sqrt{2}}=2}\) jest wymierna,

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 15 kwie 2008, o 15:56

A jeśli Cię to zainteresowało, to powyższe rozumowanie zwie się dowodem niekonstruktywnym.