9|10^n + 8
-
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 3 lis 2004, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: braku inwencji
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 25 razy
9|10^n + 8
jak w temacie: ma udowodnić, że \(\displaystyle{ 9|10^n + 8}\)
no więc robię sobie tak:
\(\displaystyle{ 10^n + 8 = 10\cdot 10^{n-1}+8= 9\cdot 10^{n-1} + 10^{n-1}+8 = \bigsum_{k=1}^{n-1} 9\cdot 10^k + 10^0 + 8 = 9\bigsum_{k = 1}^{n-1}10^k + 9}\)a to już jest podzielne przez 9. Czy to jest dobre rozwiązania? Moje pierwsze zadania z podzielności.
no więc robię sobie tak:
\(\displaystyle{ 10^n + 8 = 10\cdot 10^{n-1}+8= 9\cdot 10^{n-1} + 10^{n-1}+8 = \bigsum_{k=1}^{n-1} 9\cdot 10^k + 10^0 + 8 = 9\bigsum_{k = 1}^{n-1}10^k + 9}\)a to już jest podzielne przez 9. Czy to jest dobre rozwiązania? Moje pierwsze zadania z podzielności.
Ostatnio zmieniony 3 sie 2005, o 21:22 przez Mbach, łącznie zmieniany 2 razy.
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
9|10^n + 8
Zauważ, że suma cyfr \(\displaystyle{ 10^n + 8}\) jest równa dziewięć, z czego prosto wynika teza.
Albo inaczej troszkę
\(\displaystyle{ 10\equiv 1\pmod 9}\), więc
\(\displaystyle{ 10^n \equiv 1 od 9}\) oraz
\(\displaystyle{ 8\equiv -1\pmod 9}\), z czego dostajemy
\(\displaystyle{ 10^n+8\equiv 0\pmod 9}\).
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Albo inaczej troszkę
\(\displaystyle{ 10\equiv 1\pmod 9}\), więc
\(\displaystyle{ 10^n \equiv 1 od 9}\) oraz
\(\displaystyle{ 8\equiv -1\pmod 9}\), z czego dostajemy
\(\displaystyle{ 10^n+8\equiv 0\pmod 9}\).
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
9|10^n + 8
Jakoś nie widze, skąd Ci tam ta suma się wzięła:) Rozwiń troszkę to, jeśli można.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
-
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 3 lis 2004, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: braku inwencji
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 25 razy
9|10^n + 8
\(\displaystyle{ 10 \cdot 10^{n-1} + 8 = (9+1)10^{n-1}+8=9\cdot 10^{n-1}+10^{n-1}+8 = 9\cdot 10^{n-1}+9\cdot 10^{n-2} + 9\cdot10^{n-3}+ 10^{n-3}+8 =...=10^0+\sum^{n}_{k=1}9\cdot 10^k + 8}\)
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
9|10^n + 8
Tak, jest dobrze, tylko wydaje mi się, że coś 'pomotałeś' z sumami:) Ale idea jest dobra, można to również w ten sposób udowodnić.
\(\displaystyle{ 10^n=10\cdot 10^{n-1}=9\cdot 10^{n-1}+9\cdot 10^{n-1}+\ldots + 9\cdot 10^0 + 1}\), a z tego już prosto dostaniesz tezę.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
\(\displaystyle{ 10^n=10\cdot 10^{n-1}=9\cdot 10^{n-1}+9\cdot 10^{n-1}+\ldots + 9\cdot 10^0 + 1}\), a z tego już prosto dostaniesz tezę.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
9|10^n + 8
piszecie jakies brzydkie i trzeba sie wczytywac a ta
liczba jest postaci 10000000..008 i jest taka cecha podzielnosci co sie uczy w 4 klasie podstawowki
liczba jest postaci 10000000..008 i jest taka cecha podzielnosci co sie uczy w 4 klasie podstawowki
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
9|10^n + 8
el_doopa, przeczytaj pierwsze zdanie w moim pierwszym poście w tym wątku...
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki