Suma odwrotności liczb pierwszych

g · Post autor: g » 26 sie 2004, o 13:20

nie rozumiesz. niech liczb pierwzych postaci n^2 +1 bedzie nieskonczenie wiele. ich odwrotnosci jest tyle samo. a suma tych odwrotnosci jest skonczona. a o to arkowi chodzi.

@Arek - na pewno? zdaje mi sie ze jest inaczej

tak czy srak na pewno jest jakis wzor f(n) taki ze liczb pierwszych postaci f(n) jak w tym wzorze jest nieskonczenoie wiele, a zarazem suma 1/f(n) (po naturalnych) jest skonczona

Arek · Post autor: **Arek** » 26 sie 2004, o 13:28

100% - to nierozwiązany i podobno bardzo trudny problem... A co do ciągu, to ja chyba mam pomysł: wiadomo, że pomiędzy n a 2n jest co najmniej jedna liczba pierwsza - postulat Bertranda - dla dowolnego n.

Gregsky · Post autor: **Gregsky** » 26 sie 2004, o 16:14

problem został kiedyś rozwiązany... jak znajde zeszyt z I roku to tam mam odpowiedź na pytanie przewodnie tego forum.jesli będą chętni to umieszczę tu rozwiązanie.narazie proponuje pogłówkować jeszsze.

Arek · Post autor: **Arek** » 26 sie 2004, o 16:25

To znaczy, ten, ze suma po odwrotnościach liczb pierwszych jest rozbieżna... Nie pamiętam, ale w Ribenboimie "Księdze liczb pierwszych" jest ładny i krótki dowód...

Gregsky · Post autor: **Gregsky** » 26 sie 2004, o 16:32

taki dowód jaki ja znam (tzn kiedyś się go miałem nauczyć) jest ładny ale nie krótki...hehe