Cecha podzielności przez 5 w systemie szesnastkowym.

[matika]

Sformułuj cechę podzielność przez 5 w systemie szesnastkowym i sprawdź czy liczba DA95C02DFE5B dzieli się przez 5.

[nivwusquorum]

Z obserwacji kilku pierwszych wypadków można wywnioskować że chodzi o podzielność sumy cyfr przez 5. Dobra teraz pomyślę nad dowodem:)

[Sylwek]

Najpierw zauważamy, że: \(\displaystyle{ 16^k \equiv 1 \ (mod 5)}\) dla każdego \(\displaystyle{ k \mathbb{Z_+}}\)

Teraz:
\(\displaystyle{ (a_1a_2a_3 \ldots a_{n-1}a_n)_{16}=16^{\beta_1}a_1 + 16^{\beta_2}a_2 + \ldots + 16 a_{n-1} + a_n \equiv a_1+a_2+\ldots + a_{n-1}+a_n =\sum_{i=1}^{n} a_i \ (mod \ 5)}\)

Przy czym: \(\displaystyle{ A=10, \ B=11, \ C=12, \ D=13, \ E=14, \ F=15}\).

Mam nadzieję, że o to chodziło