Cecha podzielności przez 5 w systemie szesnastkowym.
Cecha podzielności przez 5 w systemie szesnastkowym.
Sformułuj cechę podzielność przez 5 w systemie szesnastkowym i sprawdź czy liczba DA95C02DFE5B dzieli się przez 5.
-
- Użytkownik
- Posty: 93
- Rejestracja: 31 maja 2007, o 17:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chojnice
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
Cecha podzielności przez 5 w systemie szesnastkowym.
Z obserwacji kilku pierwszych wypadków można wywnioskować że chodzi o podzielność sumy cyfr przez 5. Dobra teraz pomyślę nad dowodem:)
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Cecha podzielności przez 5 w systemie szesnastkowym.
Najpierw zauważamy, że: \(\displaystyle{ 16^k \equiv 1 \ (mod 5)}\) dla każdego \(\displaystyle{ k \mathbb{Z_+}}\)
Teraz:
\(\displaystyle{ (a_1a_2a_3 \ldots a_{n-1}a_n)_{16}=16^{\beta_1}a_1 + 16^{\beta_2}a_2 + \ldots + 16 a_{n-1} + a_n \equiv a_1+a_2+\ldots + a_{n-1}+a_n =\sum_{i=1}^{n} a_i \ (mod \ 5)}\)
Przy czym: \(\displaystyle{ A=10, \ B=11, \ C=12, \ D=13, \ E=14, \ F=15}\).
Mam nadzieję, że o to chodziło
Teraz:
\(\displaystyle{ (a_1a_2a_3 \ldots a_{n-1}a_n)_{16}=16^{\beta_1}a_1 + 16^{\beta_2}a_2 + \ldots + 16 a_{n-1} + a_n \equiv a_1+a_2+\ldots + a_{n-1}+a_n =\sum_{i=1}^{n} a_i \ (mod \ 5)}\)
Przy czym: \(\displaystyle{ A=10, \ B=11, \ C=12, \ D=13, \ E=14, \ F=15}\).
Mam nadzieję, że o to chodziło