Parzystość dwumianu newtona

[nivwusquorum]

Witam,

dostałem karne zadanko z matmy i nie mogę skombinować jak to działa. Nie mniej jednak zadanko ciekawe. Mianowicie trzeba udowodnić, że:
\(\displaystyle{ 2\mid{n\choose k}\Longleftrightarrow ((\neg (n)_{2}) (k)_{2})\geqslant 0}\)

[Sylwek]

Mam tylko pytanie, jak rozumieć warunek: \(\displaystyle{ (¬n)k\geqslant0}\), bo oba warunki zupełnie do siebie nie pasują? Tu jest zdanie logiczne, które na dodatek nie wiadomo jak należy rozumieć.

[nivwusquorum]

Dobra teraz juz zmienilem powinno byc ok.

[Sylwek]

Teza nadal jest fałszywa, zauważ, że drugi warunek jest zawsze prawdziwy - bo zdanie logiczne zawsze przyjmuje wartości 0 lub 1, czyli jest zawsze \(\displaystyle{ \geqslant 0}\), a pierwszy warunek nie jest zawsze prawdziwy, np.:

\(\displaystyle{ {5 \choose 4}=5 \not\equiv 0 \ (mod \ 2)}\)

[nivwusquorum]

Dobra sorki troche chyba mamy problemy, żeby się zrozumieć, bo mam bardziej informatyczne podejście do sprawy

w zapisie (nieprawda, że n) i k chodzi mi o to, że bierzemy sobie dwójkową reprezentację obu liczb. Nieprawda, że zamienia wszystkie zera na jedynki, a operacja "i" porównuje bity z reprezentacji dwójkowej n i k i liczba będąca wynikiem tej operacji ma np na n-tym miejscu wynik działania "i" bitów na ntych pozycjach n i k. No i wynikiem tej operacji jest liczba (jej dwójkowa reprezentacja) i ona może być jak najbardziej większa od 0

[ Dodano: 3 Kwietnia 2008, 16:43 ]
przykład: n=5 = (101) w systemie dwójkowym
k=4=(100) w systemie dwójkowym
~n=(010)

(~n i k) = (010) i (100) = (000) = 0 w systemie dziesiętnym
Czyli 5 po 4 jest nieparzyste.

010
i 100
000