Udowodnij indukcyjnie

[matika]

\(\displaystyle{ \wedge n N \ 9|4^n+15n-1}\)
\(\displaystyle{ 4^n+15n-1=9k}\)
\(\displaystyle{ 1^*}\)
\(\displaystyle{ Spr \ dla \ 0, 4^0+15 0-1=0}\)
\(\displaystyle{ 2^*}\)
\(\displaystyle{ Zakł, że \ k A}\)
\(\displaystyle{ 3^*}\)
\(\displaystyle{ Spr, dla \ n+1 \ , 4(n+1)^2+15(n+1) - =4n^2+8n+4+15n+1-1=(4n^2+15n-1)+8n+5=9k+8n+5}\) czy to wszystko już?

[ Dodano: 31 Marca 2008, 21:29 ]
ale błąd niech mnie
\(\displaystyle{ 3^*}\)
\(\displaystyle{ 4^{n+1}+15(n+1)-1=4^n 4+15n+15-1=4(4^n+15n-1)-45n+18}\)

[Lukasz_C747]

Zakładam, że przekształcenia poprawne są. (I popraw zapis, pamiętaj, że tekst nie działa w LaTexie)
\(\displaystyle{ 4(4^n+15n-1)-45n+18 = 4*9k-45n+18 = 9(4k-5n+2) = 9s}\)

[JankoS]

\(\displaystyle{ \wedge n N \ 9|4^n+15n-1
n N k Z \ 4^n+15n-1=9k(*)}\)
Dowód indukcyjny po n
1. Sprawdzenie dla n=0
\(\displaystyle{ 4^0+15 0-1=0=9 0}\). Dla n=0 istnieje k=0.
2. Krok indukcyjny
Zał.: \(\displaystyle{ \vee k Z \ 4^n+15n-1=9k, \ n qslant 1}\)
Teza: \(\displaystyle{ \vee l Z \ 4^{n+1}+15(n+1)-1=9l}\)
\(\displaystyle{ 4^{n+1}+15(n+1)-1=4^n 4+15n+15-1=4(4^n+15n-1)-45n+18=}\)(z założenia indukcyjnego)\(\displaystyle{ =4 9k-45n+18=9(4k-5n+2)=9l. \ gdzie \ l=(4k-5n+2) Z}\). Wykazano prawdziwość tezy indukcyjnej.
3. Z 1., 2. i z zasady indukcji matematatycznej twierdzenie(*) jest prawdziwe dla dowolnej liczby naturalnej.

To jest tylko post Koleżanki poddany drobnym modyfikacjom.

[matika]

No i o te modyfikacje mi chodziło. Dziękuje serdecznie Wasza pomoc jest nieoceniona