Witam, nie wiedzialem do jakiegos działu przypisac ten problem wiec w razie potrzeby prosze przeniesc temat
Udowodnij, ze na dwóch odcinkach osi o różnych długościach znajduje sie tyle samo liczb rzeczywistych.
Dowód
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
Dowód
narysujmy te 2 odcinki
_____________
______
łączymy ich końce (prawy z prawym, lezy z lewym)
otrzymujemy pkt przecięcia się
teraz prowadząc półprostą przez ten pkt i jakikolwiek pkt z którszego odcinka, otrzymujemy pkt odpowiadający temu odcinkowi na dłuższym odcinku, można tak zrobić z każdym punktem, więc każdą liczne można odnależć na kazdym z odcinków ;]
_____________
______
łączymy ich końce (prawy z prawym, lezy z lewym)
otrzymujemy pkt przecięcia się
teraz prowadząc półprostą przez ten pkt i jakikolwiek pkt z którszego odcinka, otrzymujemy pkt odpowiadający temu odcinkowi na dłuższym odcinku, można tak zrobić z każdym punktem, więc każdą liczne można odnależć na kazdym z odcinków ;]