Rozwiązania układ są wyrazami ciągu geometrycznego.

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
A4tech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 25 mar 2008, o 17:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PiotrkówTrybunalski
Podziękował: 2 razy

Rozwiązania układ są wyrazami ciągu geometrycznego.

Post autor: A4tech »

Znaleźć wszystkie wartości parametru, dla których liczby będące rozwiązaniem układu równań

\(\displaystyle{ \begin{cases}6mx-y+z=5m+2\\
12mx+y+2z=13m+4\\
18mx+2y-3z=2m+6\end{cases}}\)


są trzema pierwszymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego.

A) {2}
B) {-0,5 ;2}
C){-0,5}
D) {3)

"Nie stosuj słów typu "Pomocy", "Pilne" w temacie!" Kasia
Ostatnio zmieniony 25 mar 2008, o 20:58 przez A4tech, łącznie zmieniany 2 razy.
*Kasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Rozwiązania układ są wyrazami ciągu geometrycznego.

Post autor: *Kasia »

Zakładam, że w drugim równaniu znak "=" jest przed "13m", ale popraw zapis.

Odejmując od drugiego podwojone pierwsze, otrzymujesz \(\displaystyle{ 3y=3m}\).
Odejmując od trzeciego, sumę pierwsze i drugiego, otrzymujesz
\(\displaystyle{ 2y - 6z = - 16 m \\-6z=-16m-2m=-18m}\)
Sumując wszystkie, otrzymujesz
\(\displaystyle{ 36mx+2y=20m+12\\ 36mx=20m+12-2m=18m+12}\)
Masz wartości x, y i z w zależności od m. Dalej dasz radę?

EDIT: Poprawiłam błędy. Choć Twoje wyliczenia też nie były do końca poprawne (znaki).
Ostatnio zmieniony 25 mar 2008, o 21:06 przez *Kasia, łącznie zmieniany 1 raz.
A4tech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 25 mar 2008, o 17:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PiotrkówTrybunalski
Podziękował: 2 razy

Rozwiązania układ są wyrazami ciągu geometrycznego.

Post autor: A4tech »

( rzeczywiście tam powinno być =) ja również robiłem tą metodą tyle że przy sumowaniu dwóch pierwszych i odejmowaniu trzeciego pozostaje równani
- 2y + 6z = - 16 m

chyba że coś źle robię ale nie wydaje mi sie

[ Dodano: 25 Marca 2008, 21:17 ]
juz zrobiłem dzieki za pomoc
ODPOWIEDZ