kwadrat o sumie cyfr
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
kwadrat o sumie cyfr
Kasia, a czemu nie, np. \(\displaystyle{ 4^2=16 \equiv 7 \ (mod 9)}\)? Na pierwszy rzut oka nie widzę żadnych przeciwwskazań istnienia takiej liczby
Przykład (z pomocą komputera ): \(\displaystyle{ 9373^2=87853129}\)
Przykład (z pomocą komputera ): \(\displaystyle{ 9373^2=87853129}\)
Ostatnio zmieniony 18 mar 2008, o 22:21 przez Sylwek, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
kwadrat o sumie cyfr
Sylwek, dla mnie to jest jedyne możliwe przeciwwskazanie, ale nie chciało mi się liczyć. Jeśli może być, to taka liczba pewnie istnieje.
- dabros
- Użytkownik
- Posty: 1121
- Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 4 razy
kwadrat o sumie cyfr
już wiem: kwadrat liczby przystaje tylko do pewnych liczb modulo 9, co jest w sprzeczności z podzielnością 43 przez 3; podobnie ma się sprawa z sześcianem, tj.
\(\displaystyle{ n=k^2 \\
k=i(mod \ 9) \ \ \ i\in \{0,1,4,5,9\}\\
43=7(mod \ 9)}\)
sprzeczność! podobnie z sześcianem
\(\displaystyle{ n=k^2 \\
k=i(mod \ 9) \ \ \ i\in \{0,1,4,5,9\}\\
43=7(mod \ 9)}\)
sprzeczność! podobnie z sześcianem
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
kwadrat o sumie cyfr
7 może być resztą kwadratową modulo 9, co pokazał Sylwek na przykładzie 16, weźmy:
\(\displaystyle{ k \equiv 4 (mod \ 9) \\
k^2 \equiv 16 \equiv 7 (mod \ 9)}\)
\(\displaystyle{ k \equiv 4 (mod \ 9) \\
k^2 \equiv 16 \equiv 7 (mod \ 9)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 760
- Rejestracja: 18 mar 2008, o 10:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z Lublina
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 177 razy
kwadrat o sumie cyfr
Suma cyfr kwadratu liczby naturalnej może dawać reszty 0, 1, 4, 7 przy dzieleniu przez 9.
Liczba 43 przy dzieleniu przez 9 daje resztę 7, zatem może być kwadratem liczby naturalnej.
Nie wiem, jak to dokładniej uzasadnić i czy to jest w ogóle dobrze...
Liczba 43 przy dzieleniu przez 9 daje resztę 7, zatem może być kwadratem liczby naturalnej.
Nie wiem, jak to dokładniej uzasadnić i czy to jest w ogóle dobrze...