dowód NWW i NWD
dowód NWW i NWD
Proszę o pomoc w udowodnieniu iloczynu NWW(a,b)*NWD(a,b)=a*b bo nie mogę sobie z tym poradzić
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11415
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2000
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 202 razy
dowód NWW i NWD
jak masz rozkład na czynniki to licząc NWD bierzesz wszystkie wspólne czynniki, a licząc NWW wszystkie z jednego rozkładu i te z drugiego ktore nie wystąpiły w pierwszym, czyli NWW*NWD to iloczyn wszystkich czynników pierwszych, czyli równe to jest a*b
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
dowód NWW i NWD
Uściślając ideę Dumla (Dumela?) : jeśli dana liczba pierwsza \(\displaystyle{ p}\) występuje w rozkładach liczb \(\displaystyle{ a,b}\) z wykładnikami odpowiednio \(\displaystyle{ k,l}\), to w liczbie \(\displaystyle{ NWD(a,b)}\) występuje ona z wykładnikiem \(\displaystyle{ min(k,l)}\), a w liczbie \(\displaystyle{ NWW(a,b)}\) występuje z wykładnikiem \(\displaystyle{ max(k,l)}\). Z uwagi zaś na oczywistą równośc \(\displaystyle{ min(k,l) + max(k,l) = k + l}\), każda liczba pierwsza występuje z tym samym wykładnikiem po obu stronach równości, a zatem równość istotnie jest prawdziwa.
Q.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 281
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 15:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tychy
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 21 razy
dowód NWW i NWD
Prosty i elegancki:
Kod: Zaznacz cały
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon19/mon1901.pdf