dowód NWW i NWD

[elektr0n]

Proszę o pomoc w udowodnieniu iloczynu NWW(a,b)*NWD(a,b)=a*b bo nie mogę sobie z tym poradzić

[mol_ksiazkowy]

Musi byc : ab=NWW(a,b)*d, i dalej pokazujemu ze d=NWD(a,b)

[Dumel]

jak masz rozkład na czynniki to licząc NWD bierzesz wszystkie wspólne czynniki, a licząc NWW wszystkie z jednego rozkładu i te z drugiego ktore nie wystąpiły w pierwszym, czyli NWW*NWD to iloczyn wszystkich czynników pierwszych, czyli równe to jest a*b

[Qń]

Uściślając ideę Dumla (Dumela?) : jeśli dana liczba pierwsza \(\displaystyle{ p}\) występuje w rozkładach liczb \(\displaystyle{ a,b}\) z wykładnikami odpowiednio \(\displaystyle{ k,l}\), to w liczbie \(\displaystyle{ NWD(a,b)}\) występuje ona z wykładnikiem \(\displaystyle{ min(k,l)}\), a w liczbie \(\displaystyle{ NWW(a,b)}\) występuje z wykładnikiem \(\displaystyle{ max(k,l)}\). Z uwagi zaś na oczywistą równośc \(\displaystyle{ min(k,l) + max(k,l) = k + l}\), każda liczba pierwsza występuje z tym samym wykładnikiem po obu stronach równości, a zatem równość istotnie jest prawdziwa.

Q.

[mms]

Prosty i elegancki:

Kod: Zaznacz cały

http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon19/mon1901.pdf

[Qń]

A ten co wyżej to nie jest prosty i elegancki?
Ale faktycznie tamten z książki (to chyba Sierpiński?) też ładny.

Q.