Dowody o NWD i NWW

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
kot.ek!
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 9 maja 2007, o 01:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: R.
Podziękował: 1 raz

Dowody o NWD i NWW

Post autor: kot.ek! »

Witam.
Mam za zadnaie domowe udowodnić formalnie kilka twierdzeń i niemogę sobie tym poradzić, czy ktoś mogłby pomóc ? :)
1.
\(\displaystyle{ d_{1} =NWD(a,b,c)}\) i \(\displaystyle{ d_{2}=NWD(a,b)}\) to \(\displaystyle{ d_{1}=NWD(d_{2},c)}\)

2.
d=NWD(a,b) i a=d*a' b=d*b' to a'*b' są względnie pierwsze

3.
NWW(c*a,c*b) = c * NWD(a,b)

4.

\(\displaystyle{ \forall a,b\in N \wedge \exists p,q \in Z}\) w sumie z {0} to \(\displaystyle{ a=p*b +q \wedge q<b}\)

Dzięki za pomoc.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 747 razy

Dowody o NWD i NWW

Post autor: mol_ksiazkowy »

ad 4 \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=n+ r, \ \ 0 \leq r <1}\)
Piotr Rutkowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 390 razy

Dowody o NWD i NWW

Post autor: Piotr Rutkowski »

A wszystkie to w ogóle są dobre?
Sprawdź czy dobrze wszystko przepisałeś
Awatar użytkownika
limes123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 666
Rejestracja: 21 sty 2008, o 22:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ustroń
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 93 razy

Dowody o NWD i NWW

Post autor: limes123 »

2 nie jest groźne. Nie wprost. Załóżmy, że \(\displaystyle{ a'}\) oraz \(\displaystyle{ b'}\) nie są względnie pierwsze. Istnije zatem naturalne \(\displaystyle{ k}\) (k nie jest równe 1) takie że \(\displaystyle{ a'=k*m}\)(*) i \(\displaystyle{ b'=k*n}\)(**) dla pewnych całkowitych \(\displaystyle{ m,n}\) (m,n nie są oczywiście równe 1,0 ani -1). Teraz, ponieważ \(\displaystyle{ a=a'*d}\) i \(\displaystyle{ b=d*b'}\) to podstawiając (*) i (**) otrzymamy zależności \(\displaystyle{ a=d*k*m}\) i \(\displaystyle{ b=d*k*n}\) ale z tego wynikałoby, że największym wspólnym dzielnikiem liczb a,b nie jest d, lecz \(\displaystyle{ k*d}\) co jest oczywiście sprzeczne z założeniem. Możliwe, że trochę namieszałem ale wiadomo o co chodzi:P
kot.ek!
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 9 maja 2007, o 01:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: R.
Podziękował: 1 raz

Dowody o NWD i NWW

Post autor: kot.ek! »

polskimisiek pisze:A wszystkie to w ogóle są dobre?
Sprawdź czy dobrze wszystko przepisałeś
poprawka - miałem je sprawdzić
ODPOWIEDZ