Witam.
Mam za zadnaie domowe udowodnić formalnie kilka twierdzeń i niemogę sobie tym poradzić, czy ktoś mogłby pomóc ?
1.
\(\displaystyle{ d_{1} =NWD(a,b,c)}\) i \(\displaystyle{ d_{2}=NWD(a,b)}\) to \(\displaystyle{ d_{1}=NWD(d_{2},c)}\)
2.
d=NWD(a,b) i a=d*a' b=d*b' to a'*b' są względnie pierwsze
3.
NWW(c*a,c*b) = c * NWD(a,b)
4.
\(\displaystyle{ \forall a,b\in N \wedge \exists p,q \in Z}\) w sumie z {0} to \(\displaystyle{ a=p*b +q \wedge q<b}\)
Dzięki za pomoc.
Dowody o NWD i NWW
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11409
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
- limes123
- Użytkownik
- Posty: 666
- Rejestracja: 21 sty 2008, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ustroń
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 93 razy
Dowody o NWD i NWW
2 nie jest groźne. Nie wprost. Załóżmy, że \(\displaystyle{ a'}\) oraz \(\displaystyle{ b'}\) nie są względnie pierwsze. Istnije zatem naturalne \(\displaystyle{ k}\) (k nie jest równe 1) takie że \(\displaystyle{ a'=k*m}\)(*) i \(\displaystyle{ b'=k*n}\)(**) dla pewnych całkowitych \(\displaystyle{ m,n}\) (m,n nie są oczywiście równe 1,0 ani -1). Teraz, ponieważ \(\displaystyle{ a=a'*d}\) i \(\displaystyle{ b=d*b'}\) to podstawiając (*) i (**) otrzymamy zależności \(\displaystyle{ a=d*k*m}\) i \(\displaystyle{ b=d*k*n}\) ale z tego wynikałoby, że największym wspólnym dzielnikiem liczb a,b nie jest d, lecz \(\displaystyle{ k*d}\) co jest oczywiście sprzeczne z założeniem. Możliwe, że trochę namieszałem ale wiadomo o co chodzi:P
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 9 maja 2007, o 01:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: R.
- Podziękował: 1 raz
Dowody o NWD i NWW
poprawka - miałem je sprawdzićpolskimisiek pisze:A wszystkie to w ogóle są dobre?
Sprawdź czy dobrze wszystko przepisałeś