Zadanko: p|n i q|n to p*q|n

[wojciech0404]

witam,

mam mało zadanko do rozwiązania... był bym wdzięczny za każdą pomoc...

treść zadania:

Niech p i q będą różnymi liczbami pierwszymi, a n liczbą naturalną. Wykaż, że jeśli p|n i q|n, to pq|n.

[scyth]

Skoro \(\displaystyle{ p|n}\) to \(\displaystyle{ n=p m}\).
Skoro \(\displaystyle{ q|n=pm}\) to \(\displaystyle{ q|m}\), ponieważ \(\displaystyle{ q}\) i \(\displaystyle{ p}\) są liczbami pierwszymi. Stąd \(\displaystyle{ m=q l}\).
Zatem \(\displaystyle{ n= p q l}\), czyli \(\displaystyle{ pq|n}\).