ostatnia cyfra
-
King James
- Użytkownik
- Posty: 150
- Rejestracja: 19 kwie 2007, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biłgoraj/Kraków
- Pomógł: 39 razy
ostatnia cyfra
Ponieważ:
\(\displaystyle{ 23^{23^{23}} \equiv (-1)^{23^{23}} \equiv -1 \equiv 3 \ \ (mod4)}\)
więc: \(\displaystyle{ 23^{23^{23}}=4k+3}\) dla \(\displaystyle{ k N}\) i
\(\displaystyle{ 23^{23^{23^{23}}}=23^{4k+3} \equiv 3^{4k+3} \equiv 3^3 \equiv 7 \ \ (mod10)}\)
\(\displaystyle{ 23^{23^{23}} \equiv (-1)^{23^{23}} \equiv -1 \equiv 3 \ \ (mod4)}\)
więc: \(\displaystyle{ 23^{23^{23}}=4k+3}\) dla \(\displaystyle{ k N}\) i
\(\displaystyle{ 23^{23^{23^{23}}}=23^{4k+3} \equiv 3^{4k+3} \equiv 3^3 \equiv 7 \ \ (mod10)}\)