Wykaż, że dla dowolnej liczby n można znaleźć liczbę...
- kluczyk
- Użytkownik
- Posty: 441
- Rejestracja: 20 paź 2006, o 22:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska
- Podziękował: 77 razy
- Pomógł: 12 razy
Wykaż, że dla dowolnej liczby n można znaleźć liczbę...
Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej dodatniej n można znaleźć liczbę zapisaną jedynie przy pomocy czwórek i zer, która dzieli się przez n.
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Wykaż, że dla dowolnej liczby n można znaleźć liczbę...
Łatwo podejść z Dirichleta. Dla liczby \(\displaystyle{ n}\) rozpatrzmy zbiór \(\displaystyle{ n+1}\) liczb naturalnych:
\(\displaystyle{ A=\{4,44,444,...,\underbrace{44...4}_{n+1}\}=\{a_{1},a_{2},...,a_{n+1}\}}\)
Z zasady szufladkowej Dirichleta wynika, że \(\displaystyle{ \exists_{i,j\in \{1,2,...,n+1\}} \ a_{i}(modn)=a_{j}(modn)}\) łatwo zatem zauważyć, że liczba \(\displaystyle{ x=a_{i}-a_{j}}\) spełnia warunki zadania
\(\displaystyle{ A=\{4,44,444,...,\underbrace{44...4}_{n+1}\}=\{a_{1},a_{2},...,a_{n+1}\}}\)
Z zasady szufladkowej Dirichleta wynika, że \(\displaystyle{ \exists_{i,j\in \{1,2,...,n+1\}} \ a_{i}(modn)=a_{j}(modn)}\) łatwo zatem zauważyć, że liczba \(\displaystyle{ x=a_{i}-a_{j}}\) spełnia warunki zadania